Operaciones con fracciones

Opera y simplifica:
$\frac{10}{3} \cdot \left[ \frac{4}{5}-\left( \frac{2}{3}+\frac{7}{6} \right) \right]$

SOLUCIÓN

$\dfrac{10}{3} \times \left(\dfrac{4}{5} - {\color{blue}\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{6}\right)}\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Denominadores distintos; calculamos el mínimo común múltiplo:

$3 = 3$ (es primo)

$6 = 2\cdot 3$

$\text{mcm}(3, 6) = 2\cdot 3 = 6$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2\cdot2}{3\cdot2} = \dfrac{4}{6}$

$\dfrac{7}{6}$ ya tiene denominador 6.

$\dfrac{4}{6}+\dfrac{7}{6} = \dfrac{4 + 7}{6} = \dfrac{11}{6}$

Resultado: $\dfrac{11}{6}$

$\dfrac{10}{3} \times {\color{blue}\left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{11}{6}\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Denominadores distintos; calculamos el mínimo común múltiplo:

$5 = 5$ (es primo)

$6 = 2\cdot 3$

$\text{mcm}(5, 6) = 2\cdot 3\cdot 5 = 30$

$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4\cdot6}{5\cdot6} = \dfrac{24}{30}$

$\dfrac{11}{6} = \dfrac{11\cdot5}{6\cdot5} = \dfrac{55}{30}$

$\dfrac{24}{30}-\dfrac{55}{30} = \dfrac{24 - 55}{30} = \dfrac{-31}{30}$

Resultado: $-\dfrac{31}{30}$

${\color{blue}\dfrac{10}{3} \times -\dfrac{31}{30}}$

Calculamos el producto:

▸ producto

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{10}{3}\times\dfrac{-31}{30} = \dfrac{10\cdot-31}{3\cdot30} = \dfrac{-310}{90} = -\dfrac{31}{9}$

Resultado: $-\dfrac{31}{9}$