Factorizar Polinomio de Cuarto Grado

Factoriza el polinomio $x^4+3x^3+x^2-3x-2$

SOLUCIÓN

Aplicamos Ruffini al polinomio $x^4+3x^3+x^2-3x-2$

$\polyhornerscheme[x=1,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^4+3x^3+x^2-3x-2}$

$\polyhornerscheme[x=-1,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+4x^2+5x+2}$

$\polyhornerscheme[x=-1,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2+3x+2}$

$\polyhornerscheme[x=-2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x+2}$

Por tanto la factorización completa es:

$\fbox{x^4+3x^3+x^2-3x-2 = (x-1) \cdot (x+1)^2 \cdot (x+2)}$