Ecuaciones grado superior

ecuaciones ecuaciones_grado_superior Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $x^6 - 19x^3 - 216 = 0$ realizando un cambio de variable ( $x^3=t$ )

SOLUCIÓN

Se trata de una generalización del método de las ecuaciones bicuadradas

Hacemos el cambio $x^3=t \longrightarrow x^6=t^2$ y ahora sustituimos

$t^2-19t-216=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado en la variable "t"

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{19+35}{2}=27\\ & \nearrow &\\ t=\frac{-(-19)\pm \sqrt{(-19)^2-4 \cdot1\cdot(-216)}}{2 \cdot1}= \frac{19\pm \sqrt{1225}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &t_2 = \frac{19-35}{2}=-8\end{array}$

Ahora deshacemos el cambio:

$x^3=t \longrightarrow x=\sqrt[3]{t}$

$t=27 \longrightarrow x=\sqrt[3]{27} = 3$

$t=-8 \longrightarrow x=\sqrt[3]{-8} = -2$

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6 de febrero de 2007, 20:22, por dani

Solución: $x=-2, x=3$