Ecuación irracional resuelta

ecuaciones_irracionales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación: $4\cdot\sqrt{x-2}=x+2$

SOLUCIÓN

$4\cdot\sqrt{x-2}=x+2$

$\left(4\cdot\sqrt{x-2}\right)^2=(x+2)^2$

$4^2 \cdot \left(\sqrt{x-2}\right)^2=(x+2)^2$

$16 \cdot (x-2)=x^2+2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x$

$16x-32=x^2+4 + 4x$

$-x^2+12x-36=0$

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-12+0}{-2}=6\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-12\pm \sqrt{12^2-4 \cdot(-1)\cdot(-36)}}{2 \cdot(-1)}= \frac{-12\pm \sqrt{0}}{-2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-12-0}{-2}=6\end{array}$

Comprobamos la solución:
$4\cdot\sqrt{x-2}=x+2$
$4\cdot\sqrt{6-2}=6+2$
$4\cdot\sqrt{4}=8$
$4\cdot 2=8$
Es CORRECTA

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