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Intervalo de Confianza para la proporción

$I = \left( \overline{p}-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}, \overline{p} +Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}} \right)$

Datos necesarios

– : proporción de la población (cuando no se conozca se usará la de la muestra)
– $\overline{p}$ : proporción de la muestra
– : tamaño de la muestra
– : valor crítico

Cálculo del valor crítico

– Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
– Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
– Significación+Confianza = 100%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}$

Ejemplo: Confianza del 95%

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.975$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos $\fbox{z_c=1.96}$

Error y tamaño de la muestra

Definimos el máximo admisible como

$E = z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}$

Lo habitual es que nos den el Error máximo y tengamos que calcular el tamaño mínimo de la muestra. De la fórmula anterior, despejamos y obtenemos:

$n= \frac{z_c^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$

– El tamaño de la muestra debe ser como mínimo el siguiente nº entero al resultado obtenido con la fórmula anterior.
– Al aumentar el tamaño de la muestra disminuye el Error