Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200.

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Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras esté entre 180 y 220.

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Un examen tipo test consta de 38 preguntas con dos posibles respuestas cada una: Verdadero o Falso. Para aprobar se necesita contestar correctamente a 20 o más preguntas. Un alumno, que no ha estudiado, contesta lanzando una moneda (si sale cara pone Verdadero y si sale cruz pone Falso).

– ¿Qué probabilidad tiene de aprobar?

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Un examen tipo test consta de 38 preguntas con dos posibles respuestas cada una: Verdadero o Falso. Para aprobar se necesita contestar correctamente a 20 o más preguntas. Un alumno, que no ha estudiado, contesta lanzando una moneda (si sale cara pone Verdadero y si sale cruz pone Falso).

– ¿Qué probabilidad tiene de acertar más de 24 y menos de 31 preguntas?

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Disponemos de una caja con bombillas (algunas de ellas defectuosas). Elegimos 2 bombillas al azar. Consideremos la variable aleatoria "Número de bombillas defectuosas". Se pide:

– Espacio Muestral
– Justificar que es una variable aleatoria discreta
– Tabla de distribución de probabilidad
– Comprobar que la suma de todas las probabilidades vale 1

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Consideremos una variable aleatoria $X$ que sigue una distribución binomial $B(7, 0.4)$ . Calcula:

– a) $P[X=2]$
– b) $P[X=5]$
– c) $P[X=0]$
– d) $P[X>0]$
– e) $P[X>3]$
– f) $P[X \leq 3]$

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Lanzamos 3 monedas. Consideremos la variable aleatoria "Número de caras obtenidas". Se pide:

– Espacio Muestral
– Justificar que es una variable aleatoria discreta
– Tabla de distribución de probabilidad
– Media (esperanza matemática) y desviación típica

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Disponemos de una diana con 6 círculos concéntricos numerados del 1 al 6. Obtenemos la siguiente tabla de distribución de probabilidad:

$\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline Xi & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline Pi & 0,32 & 0,28 & a & 0,12 & 0,06 & 0,01\\ \hline \end{tabular}$

Halla el valor de $a$ y de las siguientes probabilidades:

– $P(X \geq 4)$
– $P(X < 3)$
– $P(2 < X < 4)$
– $P(X < 4)$

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Consideremos una variable aleatoria $X$ que sigue una distribución binomial $B(9, 0.2)$ . Calcula:

– $P[X < 3]$
– $P[X \geq 3]$
– $P[X \neq 0]$
– $P[X \geq 1]$
– $P[X \leq 9]$

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Completa la siguiente tabla de distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta y calcula los parámetros (media y desviación típica).

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline Xi & Pi & & \\ \hline 0 & 0.1 & & \\ \hline 1 & 0.3 & & \\ \hline 2 & & & \\ \hline 3 & 0.1 & & \\ \hline \end{tabular}$

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Tenemos una urna con 3 bolas Rojas y 7 Verdes. Extraemos una bola al azar, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Repetimos 5 veces la experiencia. Se pide:

– Probabilidad de obtener exactamente 3 bolas rojas
– Probabilidad de obtener menos de 3 bolas rojas
– Probabilidad de obtener más de 3 bolas rojas
– Probabilidad de obtener alguna bola roja

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Justifica si la siguiente expresión representa una función de densidad:
$f(x) = 1-0,5x \qquad x \in [0,2]$

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Justifica si la siguiente expresión representa una función de densidad:
$f(x) = 0,5-x \qquad x \in [0,2]$

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Lanzamos un dado 1000 veces. Calcula la probabilidad de obtener menos de 100 veces un 5.

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Justifica si la siguiente expresión representa una función de densidad:
$f(x) = 0,5+0,5x \qquad x \in [0,2]$

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Halla el valor de $k$ para que la siguiente función sea una función de densidad

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} k & si & x \in [3,8] \\ \\0 & si & x \notin [3,8] \ \end{array} \right.$

Calcula las siguientes probabilidades:

– $P[2 < X \leq 5]$
– $P[X = 6]$
– $P[5 < X \leq 10]$

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La siguiente gráfica (cuyo domino es $[0,c]$ ) es la función de densidad de una variable aleatoria continua.

Expresa gráficamente las siguientes probabilidades:

– $P[X = a]$
– $P[a \leq X \leq b]$
– $P[X \geq b]$
– $P[X \leq c]$

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La siguiente imagen muestra la función de probabilidad (o densidad) de una variable aleatoria continua que anota el tiempo de espera de un tren que pasa cada 20 minutos. Calcula las probabilidades que se indican.

– $P[X \leq 2]$
– $P[5 \leq X \leq 10]$
– $P[X \geq 10]$

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Un juego consiste en extraer una carta de una baraja española (40 cartas) y:

– si sale Sota o Saballo recibimos 15 céntimos
– si sale As o Rey recibimos 5 céntimos
– si sale cualquier otra carta pagamos 4 céntimos

Calcula la ganancia esperada.

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Un tirador hace blanco en 3 de cada cuatro disparos. Si realiza 9 disparos:

– a) Probabilidad de acertar al menos 8
– b) ¿Cuál es el número esperado de aciertos?

📝 Ejercicios de unidimensionales