Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Considera la función f definida por
$f(x)=\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$

– a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
– b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.

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Calcula todas las matrices $X = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $a+d=1$ , tienen determinante 1 y cumplen $AX=XA$ , siendo $A = \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$

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Considera la recta $r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}$
y los planos $\pi_1 \equiv x=0$ y $\pi_2 \equiv y=0$

– a) Halla los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$
– b) Determina la posición relativa de la recta $r$ y la recta de instersección de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$

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Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{ccc} 2-m & 1 & 2m-1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{array} \right)$ , $X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} 2m^2-1 \\ m \\ 1 \end{array} \right)$ , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$ , donde $X^t$ , $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m

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Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos $A(1,1,0)$ , $B(1,0,2)$ y $C(0,2,1$ .

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$

📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2019