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📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2013

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Sea $f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R$ la función definida por
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.$
– a) Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en todo su dominio.
– b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica $f$ en el punto de abcisa $x=0$
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Sea $g: \: R \rightarrow R$ definida por $g(x)=ln(x^2+1)$ . Calcula la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.
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Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} \right)$

– (a) Halla, si es posible, $A^{-1}$ y $B^{-1}$
– (b) Halla el determinante de $A B^{2013} A^t$ siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$
– (c) Calcula la matriz $X$ que satisface $AX - B = AB$