Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula el ángulo que forman las rectas $r$ y $s$ , siendo sus ecuaciones las siguientes:

$r \equiv \frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{2} \qquad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=4-3t \\y=-2+t \\z=1+t \end{array}\right.$

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Dadas las siguientes rectas:

$r : \left\{ \begin{array}{ccc} x - 2y -z =0\\ x + y +3z =-1 \end{array} \right. \quad s : \left\{ \begin{array}{ccc} x =1\\ z =-2 \end{array} \right.$
Halla el ángulo entre r y s.

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Dados los vectores $\vec{u}=(2,-1,5)$ , $\vec{v}=(1,-8,7)$ y $\vec{w}=(1,1,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Dados los vectores $\vec{u}=(-2,1,5)$ , $\vec{v}=(3,-1,7)$ y $\vec{w}=(1,2,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos $A(1,1,0)$ , $B(1,0,2)$ y $C(0,2,1$ .

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$

📝 Ejercicios de ángulos geometría 3D