Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Estudia la curvatura y puntos de inflexión de la función $f(x)=x^4-3x^2$

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Para la función $f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}$ se pide:

– a) Dominio
– b) Corte con los ejes
– c) Monotonía y Extremos
– d) Curvatura y Puntos de Inflexión
– e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores

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Se sabe que la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c$
tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 0$ y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa $x = -1$ . Conociendo además que $\int_0^1 f(x) dx = 6$ , halla $a$ , $b$ y $c$ .

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Considera la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}$

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
– (c) Esboza la gráfica de f

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Sea la función $f \: : \: R \: \longrightarrow \: R$ definida por $f(x)=e^x (x^2-x+1)$

– a) Calcula $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ y $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)$
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ .

📝 Ejercicios de punto de inflexión