📝 Ejercicios de castilla_leon

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Calcula dos matrices cuadradas $A$ y $B$ sabiendo que
$2A + 3B =\left( \begin{array}{cc} -4 & 5 \\ -2 & -1 \end{array} \right)$
y que
$A - B =\left( \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$
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Sea $A =\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula $A^2$ y expresa el resultado en función de la matriz identidad
– b) Utiliza la relación hallada con la matrizz identidad para calcular $A^{2005}$
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Hállense las matrices $A$ cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
$A \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \cdot A$
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Dadas las matrices

$P = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ -1 & -1 & 1 \end{array} \right)$
y
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$

hállese razonadamente la matriz $B$ sabiendo que $BP=A$