Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula la inversa de la matriz A
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{array} \right)$

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Sea la matriz $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \end{array} \right)$
Justifica por qué existe la inversa y calcúlala.

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Calcula la inversa de la siguiente matriz usando el método de Gauss-Jordan
$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 5 \\ 7 & 2 \end{array} \right)$

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Sea la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
– Comprueba que $A^t = A^{-1}$
– Calcula $\left( A \cdot A^t \right)^{2003}$

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Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$
– Halla $A^{-1}$ y $B^{-1}$
– Calcula la inversa de $A \cdot B$
– Comprueba que $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$

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Dadas las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{array} \right)$ , $B = \left( 1 \quad 3 \quad 4 \right)$ , $C = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array} \right)$ , $D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right)$
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a) $A+B$
b) $A \cdot C$
c) $2 \cdot C+3 \cdot D$
d) $B \cdot A^t$
e) $C^{-1}-D$

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Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla $A^{-1}$

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Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

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Dadas las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} -2 & 6 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \\ 6 & -3 & 0 \end{array} \right)$ y $B=\left( \begin{array}{ccc} -3 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & -1 \end{array} \right)$

– a) Calcula el rango de A. ¿Existe la inversa de A? ¿Por qué?
– b) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz B.

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Dadas las matrices:

$A=\left( \begin{array}{ccc} 1&-2&3 \end{array}\right) \qquad B=\left( \begin{array}{c} 2\\-1\\1 \end{array}\right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 2&0&-1\\1&1&-1\\1&3&2 \end{array}\right)$

– a) Justifica si la matriz C tiene inversa
– b) Halla la inversa de C
– c) Resuelve la ecuación matricial $BA + 2X = C$

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Calcula, si existe, la inversa de las siguientes matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 5 & -1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$

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Indica para que valores de $a$ no existe inversa de la matriz siguiente

$A = \left( \begin{array}{ccc} a & -1 & 4 \\ 3 & a & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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Dadas las siguientes matrices:

$A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)$
Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A+B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $A^{-1}$
– e) $|C|$
– f) $C-2B$

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De las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4\end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right)$ ,
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 3 & 3\end{array} \right)$ y
$D = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas inversas.

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Sea

$A = \left( \begin{array}{ccc} sen x & -cos x & 0\\ cosx & senx & 0 \\ senx + cosx & senx - cosx & 1 \end{array} \right)$

¿Para qué valores de $x$ existe la matriz inversa de $A$ ?. Calcula dicha matriz inversa.

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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula el determinante de las matrices $2A$ , $A^{31}$ y $(A^{31})^{-1}$
– b) Halla la matriz $A^{-1}$

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Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & \lambda \\ 0 & \lambda & 1 \end{array} \right)$

– a) Determina para qué valores del parámetro $\lambda$ la matriz $A$ no tiene inversa
– b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $\lambda=-2$

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Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula la matriz inversa de $A$
– b) Calcula $A^{127}$ y $A^{128}$
– c) Determina $x$ e $y$ tal que $AB = BA$

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Considera la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right)$

– a) Halla los valores de $\alpha$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– B) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz $A^2$ para $\alpha = 0$

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Considera

$A = \left( \begin{array}{ccc} m & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -m \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right)$ $\qquad$ , $\qquad$
$X= \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$ $\qquad$ y $\qquad$
$C= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$

– a) ¿Para qué valores de $m$ tiene inversa la matriz $A$ ?
– b) Resuelve, para $m=2$ , el sistema de ecuaciones $AX = C$

📝 Ejercicios de matriz inversa