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📝 Ejercicios de andalucía

  • 👁 Ver (#3223)  Ver Solución

    Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que

    det(A) = -7 \qquad y \qquad A \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ -1 & -3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -4 & -12 \\ 1 & 3 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#3224)  Ver Solución

    Determina la matriz X que verifica la ecuación AX = X-B siendo

    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right) \qquad y \qquad
    B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#3225)

    Considera

    A = \left( \begin{array}{ccc} m & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -m \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right) \qquad , \qquad
    X= \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) \qquad y \qquad
    C= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)

    – a) ¿Para qué valores de m tiene inversa la matriz A?
    – b) Resuelve, para m=2, el sistema de ecuaciones AX = C

  • 👁 Ver (#3226)

    Denotamos por M^t a la matriz traspuesta de una matriz M. Considera

    A = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right) \qquad , \qquad
    B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 3 \end{array} \right) \qquad y \qquad
    C = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 4 & -3 \\ -2 & 9 & -6 \\ 1 & -4 & 4 \end{array} \right)

    – a) Calcula (AB)^t y (BA)^t
    – b) Determina una matriz X que verifique la relación \frac{1}{2}X + (AB)^t = C

  • 👁 Ver (#3227)  Ver Solución

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{lcl} x-my+z & = & 1 \\ x+y+z & = & m+2 \\ x+y+mz & = &4 \end{array} \right\}

    – a) Clasifícalo según los valores del parámetro m
    – b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado

  • 👁 Ver (#3228)

    Sin desarrollarlo, calcula el valor del determinante de la matriz

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & k\\ k & 1 & 3\\ 1 & 7 & k \end{array} \right)

    y enuncia las propiedades que hayas usado

  • 👁 Ver (#3017)

    Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura:
    Matemáticas II
    en la comunidad de Andalucía.

    Exámenes del año 2003

  • 👁 Ver (#3238)

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)
    y
    C = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)

    – (a) ¿Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial A \cdot X + 2B = 3C ?
    – (b) Resuelve la ecuación matricial dada para m=1

  • 👁 Ver (#3239)

    Considera las matrices
    A = \left( \begin{array}{ccc} -2 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & -2 \end{array} \right)
    y
    X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)

    – (a) Siendo I la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de \lambda para los que la matriz A+\lambda I no tiene inversa.
    – (b) Resuelve el sistema A \cdot X = 3X e interpreta geométricamente el conjunto de todas sus soluciones.

  • 👁 Ver (#3240)

    Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} 2x+y+ z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}

    tiene más de una solución

  • 👁 Ver (#3241)

    (a) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A de orden 3 vale -2 ¿Cuánto vale el determinante de la matriz 4A?

    (b) Dada la matriz B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)
    , ¿para qué valores de \lambda la matriz 3B + B^2 no tiene inversa?

  • 👁 Ver (#3242)

    Dadas las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{array} \right)
    y
    B = \left( \begin{array}{ccc} -5 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 \end{array} \right)

    halla la matriz X que cumple A \cdot X = (B \cdot A^t)^t

  • 👁 Ver (#3243)

    Dada la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ m^2 & 1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{array} \right)
    , se pide:

    – (a) Determina los valores de m para los que la matriz A tiene inversa.
    – (b) Calcula, si es posible la matriz inversa de A para m=2

  • 👁 Ver (#3046) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Sea Ln \:(1 - x^2) el logaritmo neperiano de 1 - x^2 y sea f : (-1, 1) \longrightarrow R la
    función definida por f (x) = Ln\: (1 - x^2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0, 1).

  • 👁 Ver (#3047) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Se sabe que la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c
    tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = -1. Conociendo además que \int_0^1 f(x) dx = 6 , halla a, b y c.

  • 👁 Ver (#3064)  Ver Solución solución en VÍDEO

    Sabiendo que las rectas

    r \equiv x=y=x \qquad y \qquad s \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x= 1 + \mu \\ y = 3 + \mu \\ z = - \mu \end{array} \right.

    se cruzan, halla los puntos A y B, de r y s respectivamente, que están a mínima distancia.

  • 👁 Ver (#3048) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Dadas la parábola de ecuación y = 1 + x^2 y la recta de ecuación y = 1 + x, se pide:

    – (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
    – (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.

  • 👁 Ver (#3049) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Considera la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}

    – (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
    – (c) Esboza la gráfica de f

  • 👁 Ver (#3244)

    Sean C_1 , C_2 y C_3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices:
    – (a) El determinante de A^3 .
    – (b) El determinante de A^{-1} .
    – (c) El determinante de 2A.
    – (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 3C_1 - C_3 , 2C_3 y C_2 .

  • 👁 Ver (#3052) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f