Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dibuja en la recta real el número $\sqrt{13}$

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Encuentra dos números reales comprendidos entre:

– $a) \: 3,123456 \quad y \quad 3,123457$
– $b) \: \frac{3}{24} \quad y \quad \frac{4}{24}$

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Pasa a fracción los siguientes decimales:

$a) \: 42.5 \qquad b) \: 3.8888\cdots \qquad c) \: 41.2131313\cdots$

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Representa en la recta real los intervalos:
$a) [1, 3] \qquad b) (-\infty, -2)$

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– a) Escribe la definición de los siguientes intervalos siguiendo el ejemplo: $(2,4] = \left\{x \in R \: / \: 2 < x \leq 4\right\}$
– a1) $[-3, 5) =$
– a2) $[-3, +\infty) =$

– b) Escribe el intervalo definido por:
– b1) $\{x \in R \:/\: -7 \leq x \leq -4\} =$
– b2) $\{x \in R \:/\: x \leq -9\} =$

– c) Representa en la recta real los conjuntos de los apartados anteriores

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Representa en la recta real los siguientes intervalos:

$a) (-\infty, -3] \qquad b) [-4, -3] \qquad c) (2, +\infty] \qquad d) (-1, 3]$

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Calcula la intersección entre el intervalo $(-3,5]$ y el entorno $E(4,2)$

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Indica si los siguientes números son racionales o irracionales:

– a) $\sqrt{11}$
– b) $2,053245648 ..$
– c) $54,121122112221..$
– d) $\pi + 3$

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Calcula, simplifica y expresa el resultado como potencia de exponente natural:

$\frac{(2^3 \cdot 21^2)^2}{5 \cdot 2^2 \cdot 6^4 \cdot 7^4}$

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Calcula, simplifica y expresa el resultado como potencia de exponente entero:

$\left( \frac{\left( \frac{5}{2} \right) ^{-3} \cdot \left( \frac{2}{5} \right) ^{3}}{\left( \frac{5}{2} \right) ^{2}} \right) ^{-3}$

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Opera las siguientes expresiones usando notación científica:
– a) $(5,24 \cdot 10^6) \cdot (6,3 \cdot 10^8)$
– b) $5,83 \cdot 10^9 + 6,932 \cdot 10^{12} - 7,5 \cdot 10^{10}$

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Escribe en notación científica:

– $a) \: 4500 \: millones$
– $b) \: 0.0000002345678$

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Escribe en notación decimal:

– $a) \: 7.3456 \cdot 10^{11}$
– $b) \: 4.12307 \cdot 10^{-8}$

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Representa en la recta real las siguientes fracciones (sin pasarlas a decimal):
$a) \: \frac{3}{8} \qquad b) \: \frac{25}{3} \qquad c) \: \frac{-15}{4} \qquad d) \: \frac{93}{6}$

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Representa en la recta real (cada uno en una recta distinta) los siguientes números:
– a) $-\sqrt{8}$
– b) $\frac{125}{7}$

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Indica qué conjunto de números reales cumplen la desigualdad $|2x-1|>3$

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Resuelve las ecuaciones:

– $a) \: |5x-12|=3$
– $b) \: |x^2-5x|=0$

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Indica el conjunto de números reales que cumplen las siguientes desigualdades (expresa el resultado en forma gráfica y en forma de intervalo o entorno):

– a) $\|x\| < 3$
– b) $\|x+3\| < 2$

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Representa en la recta real el número $-\sqrt{13}$

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Representa de forma exacta en la recta real los siguientes números (cada uno en una recta):

– a) $\frac{-23}{7}$
– b) $3+\sqrt{37}$

📝 Ejercicios de reales