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ecuaciones segundo grado incompletas

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  ecuacionesecuaciones-segundo-gradoEjercicios_Resueltosincompleta

Resuelve las siguientes ecuaciones sin aplicar la fórmula general:

a)  \frac{2x^2}{5} + 4x = 0
b)  100x^2 - 16=0

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

\frac{2x^2}{5}+4x=0

Ponemos 1 como denominador a los términos sin denominador:

\frac{2x^2}{5}+\frac{4x}{1} = \frac{0}{1}

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(5) = 5.

Multiplicamos todos los términos por 5 para eliminar los denominadores:

2x^2+20x=0

Aplicamos la fórmula general:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Los coeficientes son: a=2,\quad b=20,\quad c=0

Sustituimos:

x = \frac{(-20) \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400}}{4}

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-20+20}{4} = 0\\ & \nearrow & \\x = \frac{-20\pm\sqrt{400}}{4} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2 = \frac{-20-20}{4} = -10\end{array}

\boxed{x_1 = 0}

\boxed{x_2 = -10}

─────

Resolvemos 2x^2+20x=0 por el método de las incompletas:

Sacamos x como factor común:

x(2x+20) = 0

Un producto es cero si alguno de los factores es cero:

x = 0 \quad \text{o} \quad 2x+20 = 0

De la segunda: -20 = 2x → x = -10

\boxed{x_1 = 0 \qquad x_2 = -10}

Resolvemos la ecuación:

100x^2-16=0

Aplicamos la fórmula general:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Los coeficientes son: a=100,\quad b=0,\quad c=-16

Sustituimos:

x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 100 \cdot (-16)}}{2 \cdot 100} = \frac{0 \pm \sqrt{6400}}{200}

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}\\ & \nearrow & \\x = \frac{\pm\sqrt{6400}}{200} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2 = \frac{-80}{200} = \frac{-2}{5}\end{array}

\boxed{x_1 = \frac{2}{5}}

\boxed{x_2 = \frac{-2}{5}}

─────

Resolvemos 100x^2-16=0 por el método de las incompletas:

Despejamos x^2:

100x^2 = 16

x^2 = \frac{4}{25}

x = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} = \pm\frac{2}{5}

\boxed{x_1 = \frac{2}{5} \qquad x_2 = -\frac{2}{5}}

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