ecuaciones irracionales

💬 2

ecuaciones ecuaciones_irracionales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $x+3 = \sqrt{15+x}$

SOLUCIÓN

Elevamos ambos miembros al cuadrado para eliminar la raíz

$(x+3)^2 = \left( \sqrt{15+x} \right)^2$

$(x+3)^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{15+x}} \right)^\cancel{2}$

$x^2+3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x = 15+x$

$x^2+9 + 6x = 15+x$

$x^2+9 + 6x - 15-x=0$

$x^2+5x -6=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-5+7}{2}=1\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4 \cdot1\cdot(-6)}}{2 \cdot1}= \frac{-5\pm \sqrt{49}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-5-7}{2}=-6\end{array}$

Verificamos las soluciones:
Si $x= 1 \longrightarrow 1+3 = \sqrt{15+1}$
$4 = \sqrt{16}$ VERDADERO

Si $x=-6 \longrightarrow -6+3 = \sqrt{15-6}$
$-3 = \sqrt{9}$ FALSO

Por tanto la única solución es $\fbox{x=1}$

Comentar el ejercicio

Mensajes

13 de julio de 2019, 06:37, por Marco

Esta mal sale 3 resuelvelo
- 16 de julio de 2019, 09:03, por dani
  
  La tienes resuelta paso a paso.
  El resultado es correcto.