ecuaciones grado tres

Resuelve la ecuación: $x^3-6x^2+11x-6=0$

SOLUCIÓN

Ecuación de grado 3:

$x^{3}-6x^{2}+11x-6 = 0$

No hay factor común.

Paso 1 — Regla de Ruffini:

Candidatos a raíces enteras (divisores del término independiente -6):

$\pm1,\;\pm2,\;\pm3,\;\pm6$

$\color{red}{x=-6},\;\color{red}{x=-3},\;\color{red}{x=-2},\;\color{red}{x=-1}\quad\color{blue}{x=1}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-6x^2+11x-6}$

$\color{red}{x=1}\quad\color{blue}{x=2}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-5x+6}$

$\color{blue}{x=3}\text{ es raíz de }x-3:$

$\polyhornerscheme[x=3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-3}$

Forma factorizada:

$x^{3}-6x^{2}+11x-6=\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x-3\right)$

Regla del producto nulo:

$\left(x-1\right)=0 \implies x=1$

$\left(x-2\right)=0 \implies x=2$

$\left(x-3\right)=0 \implies x=3$

Solución:

$\boxed{x_{1}=1\qquad x_{2}=2\qquad x_{3}=3}$