Selectividad Andalucía 2011-5-B1

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andalucía ecuacion_matricial Ejercicios_Resueltos Matemat_Soc_Andalucía_2011 matrices matriz inversa PIZARRA selectividad

Sean las matrices
$A= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad \quad B=\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:

– a1) $A \cdot A^t$
– a2) $A^t \cdot A$
– a3) $A \cdot B$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial $A \cdot A^t \cdot X = B$

SOLUCIÓN

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Mensajes

13 de junio de 2012, 10:28, por PAQUITA

esta muy bien explicadoo lo qe no entiendo es la constante C!!!!!!!
- 3 de octubre de 2013, 11:51, por dani
  
  Otra forma de resolver el apartado b)
  
  Tenemos que resolver la ecuación matricial $A \cdot A^t \cdot X = B$
  En el apartado anterior ya hemos calculado $A \cdot A^t$ , y la matriz $B$ nos la da el enunciado. Si sustituimos queda:
  
  $\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right) \cdot X = \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$
  
  Deducimos que la matriz $X$ tiene que ser de 2x2. Por tanto la expresión quedaría:
  
  $\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$
  donde $a, b, c, d$ son los elementos de la matriz $X$ que queremos calcular.
  Hacemos el producto de matrices en el lado izquierdo del signo igual
  
  $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 2c & 2d \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$
  
  Tenemos una igualdad de matrices, por tanto podemos igualar elemento a elemento y tendríamos:
  
  $a = 3$
  $b=-1$
  $2c=1 \longrightarrow c= 1/2$
  $2d=2 \longrightarrow d=1$
  
  Por lo tanto la matriz es
  $X= \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1/2 & 1 \end{array} \right)$