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Matrices que conmutan con una dada

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  conmutar_matricesEjercicios_ResueltosmatricesPIZARRA

Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)
Hallar las matrices B que conmuten con A; es decir: A \cdot B = B \cdot A

SOLUCIÓN

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Mensajes

  • La solución es correcta y suficiente para un alumno de Bachillerato tal y como se plantean las matemáticas a ese nivel. Desde un punto de vista matemático, sin embargo, sólo se está probando la implicación directa. Sería necesario cerciorarse de que conmutan comprobando que cualquier matriz del tipo expuesto conmuta. Sino sólo se prueba la unicidad pero no la existencia.

    • En realidad todos los pasos son reversibles. Conmutan si y sólo si se cumplen esas ecuaciones que tienen esa solución única. Ha desarrollado AB y BA e igualdo y se da la igualdad si y sólo si se cumplen las ecuaciones, por lo que no es necesaria la comprobación.

  • Gracias, me aclaro la duda.