Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sea $I = \int_0^2 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \: dx$

– a) Expresa $I$ aplicando el cambio de variable $t=1+x^2$
– b) Calcula el valor de $I$

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Determina un punto de la curva de ecuación $y = x e^{-x^2}$ en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.

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Con sidera
$A = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & -a \end{array} \right)$ , siendo $a$ un número real

– a) Calcula el valor de $a$ para que $A^2-A = \left( \begin{array}{cc} 12 & -1 \\ 0 & 20 \end{array} \right)$ .
– b) Calcula, en función de $a$ , los determinantes de $2A$ y $A^t$ , siendo $A^t$ la traspuesta de $A$ .
– c) ¿Existe algún valor de $a$ para el que la matriz $A$ sea simétrica? Razona la respuesta.

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Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^4 + 3}{x}$ , para $x \neq 0$ .

– (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de $f$ .
– (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$ .
– (c) Esboza la gráfica de $f$ .

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El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones $y = \frac{x^2}{a}$ y $y=\sqrt{ax}$
con $a > 0$ , vale $3$ . Calcula el valor de $a$ .

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Resuelve

$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} -2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)$

📝 Ejercicios de MatemáticasII_Andalucía_2006