Factorizar polinomio de grado 9

Factoriza el polinomio $2x^9-162x^5$

SOLUCIÓN

En primer lugar podemos sacar factor común

$2x^9-162x^5 = 2x^5 \cdot (x^4-81)$

Para factorizar $x^4-81$ podemos usar Ruffini.
Para que nos sea más fácil Ruffini, podemos resolver $x^4-81=0 \longrightarrow x=\sqrt[4]{81} = \pm 3$

Ahora aplicamos Ruffini

$\polyhornerscheme[x=3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^4-81}$

$\polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+3x^2+9x+27}$

El polinomio factorizado quedaría así:

$\fbox{2x^9-162x^5 = 2x^5 \cdot (x-3) \cdot (x+3) \cdot (x^2+9)}$

Observa que $x^2+9$ no se puede factorizar más pues no tiene raíces reales:
$x^2+9=0 \longrightarrow x^2=-9 \longrightarrow x=\sqrt{-9}$