Factorizar Polinomio de grado 5

Factoriza el polinomio $-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x$

SOLUCIÓN

Antes de aplicar la regla de Rufini, podemos sacar factor común "x"

$-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = x \cdot (-2x^4-4x^3+22x^2+24x-72)$

Usamos ahora Ruffini para factorizar $-2x^4-4x^3+22x^2+24x-72$

Debemos probar con los divisores de 72 $\longrightarrow \textcolor{blue}{1, -1, 2, -2, \cdots}$ hasta encontrar uno que de resto cero

$\polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^4-4x^3+22x^2+24x-72}$

$\polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^3-8x^2+6x+36}$

$\polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x^2-12x-18}$

$\polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{-2x-6}$

El resultado de la factorización es:

$-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = x \cdot (x-2)^2 \cdot (x+3)^2 \cdot (-2)$

Quedaría mejor expresado así:

$-2x^5-4x^4+22x^3+24x^2-72x = \fbox{(-2x) \cdot (x-2)^2 \cdot (x+3)^2}$