Dominio de una función de forma analítica

Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:

– a) $f(x) = \sqrt{2x-7}$
– b) $g(x) = \sqrt{-x}$
– c) $h(x) = \sqrt{x^2 + 1}$
– d) $i(x) = \sqrt[3]{2x-1}$

SOLUCIÓN

En las funciones irracionales de índice par (raíz cuadrada, raíz cuarta, ..) el dominio está formado por todos los números que hacen el radicando mayor o igual que 0 (recuerda que raíz cuadrada de negativo no es real).

En las funciones irracionales de índice impar (raíz cúbica, raíz quinta, ..) no tenemos el problema anterior (recuerda que podemos calcular la raíz cúbica de un negativo, por ejemplo $\sqrt[3]{-8} = -2$

– a) $f(x) = \sqrt{2x-7}$
$2x-7 \geq 0$
$2x \geq 7$
$x \geq \frac{7}{2}$
$x \geq 3.5$

$Dom(f) = [3.5 , +\infty)$

– b) $g(x) = \sqrt{-x}$
$-x \geq 0$
$0 \geq x$

$Dom(g) = (-\infty,0]$

– c) $h(x) = \sqrt{x^2 + 1}$
$x^2 + 1 \geq 0$
La anterior inecuación tiene infinitas soluciones (todos los números son solución).
El término $x^2$ es siempre $\geq 0$ (un número al cuadrado es siempre positivo, independientemente de que la base sea + o -), por tanto $x^2 + 1$ es siempre positivo

$Dom(h) = (-\infty, +\infty)$

– d) $i(x) = \sqrt[3]{2x-1}$

$Dom(i) = (-\infty, +\infty)$

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Mensajes

1ro de febrero de 2022, 19:47, por Iván

Eso de ’’Dom(i) = (-\infty, +\infty)’’ sería igual que ’’Dom (f(x)) = IR’’ ???
- 1ro de febrero de 2022, 21:06, por dani
  
  Si. Es lo mismo