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Dibuja parábola 4665

Ejercicios_Resueltos gráfica_de_parábola

Representa gráficamente la función $y=x^2-4x-12$

SOLUCIÓN

Representamos la parábola $y=x^2-4x-12$

Paso 1 · Cálculo del vértice

Sustituimos $a=1,\ b=-4,\ c=-12$ :

$x_V=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-4)}{2\cdot(1)}=2$

$y_V=c-\dfrac{b^2}{4a}=-12-\dfrac{(-4)^2}{4\cdot(1)}=-16$

${\color{blue}V\!\left(2,\;-16\right)}$

Paso 2 · Orientación de la parábola

Como $a=1>0$ , la parábola abre hacia arriba $(\cup)$ .

El vértice $V$ es el punto más bajo de la curva.

Paso 3 · Cortes con los ejes

Corte con el eje $y$ — hacemos $x=0$ :

$y=1\cdot0^2+(-4)\cdot0+(-12)=-12$

Corte con el eje $y$ : ${\color{teal}(0,\;-12)}$

Corte con el eje $x$ — hacemos $y=0$ :

Igualamos $y=0$ :

$x^2-4x-12=0$

Calculamos el discriminante $\Delta=b^2-4ac$ :

$\Delta=(-4)^2-4\cdot(1)\cdot(-12)=64$

Aplicamos la fórmula general $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ :

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2\cdot(1)}$

Como $\sqrt{\Delta}=8$ :

$\boxed{x_1=6}\qquad\boxed{x_2=-2}$

Puntos de corte con el eje $x$ : ${\color{orange}(6,\;0)}$ y ${\color{orange}(-2,\;0)}$

Paso 4 · Otros puntos

Calculamos puntos adicionales. Por ejemplo, para $x=1$ :

$y=1\cdot(1)^2+(-4)\cdot(1)+(-12)=-15$

$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 1 & -15 \\ 3 & -15 \\ 4 & -12 \\ -1 & -7 \\ \end{array}$

Los puntos $(1,-15)$ y $(3,-15)$ son simétricos respecto al eje $x=2$ .

Paso 5 · Gráfica completa de $y=x^2-4x-12$

Unimos todos los puntos con la curva:

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